Konkursy matematyczne a zdolne dzieci

W jaki sposób większość zdolnych dzieci przegrywa konkursy matematyczne? I czy to w ogóle ważne?

• 19.04.2026
• 9 min czytania
• Komentarze

Dzisiejszy wpis jest inspirowany bardzo świeżymi wydarzeniami, a mianowicie finałem Mistrzostw Polski w Grach Matematycznych i Logicznych. Pisałem już o tym konkursie w innym wpisie. Byłem na tych zawodach z synem, który startował w najniższej kategorii CE (dla uczniów klas 1-3 szkół podstawowych) razem z około 80 innymi młodymi zawodnikami z całej Polski. Czekając na syna, mogłem sobie trochę podpatrzeć i w tym wpisie podzielę się z Wami moimi wnioskami.

Przede wszystkim zacznę od tego, że od razu widać, że na tych finałach jest bardzo mało przypadkowych dzieci. Teoretycznie rzecz biorąc jest możliwe, żeby oszukiwać na etapach eliminacyjnych (byłoby to bardzo łatwe, szczególnie, że pierwszy i drugi etap są przeprowadzane online). Z drugiej jednak strony to konkurs o pietruszkę: mimo, że jest trudniejszy od Alfika czy Kangura, to (przynajmniej w szkole mojego syna, ale myślę, że nie tylko w niej) nie można liczyć, że ewentualny sukces będzie cokolwiek znaczył. Sądzę więc, że bezpiecznie jest założyć, że miażdżąca większość zawodników dostała się do finału uczciwie. Tym bardziej, że od razu widać po tych dzieciach przeróżne zachowania, które zdradzają ich nietypowe zainteresowania i zdolności o czym poniżej.

Słowo o dzieciach zdolnych

Mam to szczęście, że przez ostatnie lata miałem trochę kontaktu z dziećmi zdolnymi z klas 2-5 szkoły podstawowej, szczególnie zainteresowanymi matematyką, które uczęszczały na moje zajęcia przygotowujące do konkursu Kangur Matematyczny. Spora część tych dzieci (ośmielę się zaryzykować i napisać, że zauważalna większość) przejawia pewne cechy wspólne. Przede wszystkim, te dzieci są bardzo pewne siebie: rozwiązują zadania bardzo szybko, czasami szybciej niż zdążę je przeczytać. Gdy informuję ich, że ich rozwiązanie jest niepoprawne, nie chcą w to uwierzyć i zawsze w pierwszej kolejności szukają błędu w zadaniu, w moim rozumowaniu etc. Czasami udaje mi się ich uspokoić i wytłumaczyć im poprawne rozwiązanie lub wskazać błąd w ich rozumowaniu. Gdy tylko zrozumieją, głośno mówią, że to było banalne, super proste, oczywiste i przestają słuchać dalej. Powiedziałbym więc, że paradoksalnie te dzieci są słabo przygotowane do uczenia się: dużo już wiedzą i potrafią, są bardzo aktywne i chętne do uczenia się, ale są kiepskie w słuchaniu i obserwacji. Te dzieci są tak przyzwyczajone do tego, że matematyka jest dla nich łatwa, że gdy przestawi im się cokolwiek trudniejszego, co wymaga pokonania czegoś nietrywialnego, to poddają się w zasadzie natychmiast. Zamiast pracować, atakują zadanie (nieciekawe, niemożliwe, nudne) lub prowadzącego (pan jest niemiły, nie umie tłumaczyć, robi jakieś dziwne rzeczy). Te dzieci rzadko kiedy wysłuchają, popróbują i przez to mała jest szansa, że przesuną granice swojego rozumienia kawałek dalej. To wymaga sporo pracy, bardziej psychologicznej niż czysto merytorycznej z samej matematyki, żeby z takim zdolnym uczniem się porozumieć i naprawdę móc go czegoś nauczyć.

Dzięki temu, że pracuję również z licealistami, a mogłem też obserwować uczniów ostatnich klas szkół podstawowych na finałach Olimpiady Informatycznej Juniorów, wiem że te zachowania u większości tych uczniów z czasem ustępują. No, może poza nielicznymi, u których “na oko” widać naprawdę silnego Aspergera. Czy jest się więc czym przejmować i czy warto próbować w młodym wieku tępić te (w pewnym sensie naturalne dla uczniów zdolnych) zachowania? O tym za moment.

Przykładowe zadanie z GMiL

Przeanalizujmy więc kilka zadań z tegorocznych Mistrzostw.

Zadanie 2 z pierwszego dnia zawodów

Do ponumerowania wszystkich stron swojego nowego pamiętnika (zaczynając od strony numer $1$), Ada użyła cyfry $5$ dokładnie $16$ razy. Jaki jest możliwie największy numer ostatniej strony tego pamiętnika zanim Ada będzie musiała napisać cyfrę $5$ po raz siedemnasty?

Rozwiązanie w wykonaniu dziecka zapewne będzie wyglądało tak, że wylistuje sobie liczby: $5$, $15$, $25$, $35$, $45$, $50$, $51$, $52$, $53$, $54$, $55$, $56$, $57$, $58$, $59$, $65$, zauważy, że przy liczbie $65$ występuje siedemnasta piątka i odpowie $64$.

Jestem przekonany, że zdecydowana większość zawodników w tej kategorii właśnie tak rozwiązywała to zadanie. Sporo jednak może tu pójść nie tak:

• trzeba zrozumieć, że szukamy ostatniej liczby przed wystąpieniem siedemnastej piątki, a nie liczby, na której piątka pojawia się szesnasty lub siedemnasty raz,
• trzeba pamiętać o liczbach $50$, $51$, $52$, …, $59$,
• trzeba pamiętać, że liczba $55$ ma w sobie dwie piątki i zrozumieć polecenie, że to się liczy podwójnie.

Ostatecznie, zadanie poprawnie rozwiązał co trzeci finalista. Uważam, że to i tak dobry wynik.

Zadanie 2 z drugiego dnia zawodów

Szyfr do sejfu składa się z trzech różnych cyfr. Suma pierwszej i drugiej cyfry jest równa $10$. Druga cyfra jest o $3$ większa od trzeciej. Wiadomo również, że trzecia cyfra jest parzysta. Ponadto jak pomnożymy wszystkie trzy cyfry tworzące szyfr, to otrzymamy liczbę większą od $60$.

Tutaj poprawna odpowiedź to $374$. Wstrzymam się od prezentowania rozumowania, które doprowadza do tej odpowiedzi, ale zauważę istotny fakt, który umyka zdecydowanej większości zawodników: tę odpowiedź bardzo łatwo sprawdzić. Mając odpowiedź w ręku, wystarczy jeszcze raz przeczytać treść zadania i warunek po warunku zweryfikować, czy ta odpowiedź je spełnia. W przeciwieństwie do poprzedniego przedstawionego zadania, tutaj istnieje więc trywialna metoda upewnienia się, że na karcie odpowiedzi będzie treść, która będzie warta dodatnią punktację.

To zadanie zostało poprawnie rozwiązane u połowy finalistów. Nie wierzę, że druga połowa nie byłaby w stanie tego zrobić: po prostu nie “wyrośli” jeszcze z nadmiernej pewności siebie, która uniemożliwia im wygrywanie konkursów matematycznych.

Trening do konkursów matematycznych

Emocje najmłodszych

Dwudniowy konkurs o dość wysokim poziomie trudności dla tak małych dzieci to spore wyzwanie emocjonalne. Wiadomo, że to tylko konkurs, od sukcesu lub porażki tak naprawdę nic nie zależy, ale w oczach tych dzieci jest to występ, który urasta do bardzo dużej rangi. Mała anegdota: czekając na syna podczas drugiego dnia zawodów, obserwowałem małego chłopca, który wyszedł z zawodów po mniej niż połowie czasu, który był przewidziany na konkurs. Wiedziałem, że drugiego dnia zadania są raczej trudniejsze niż pierwszego dnia, a znałem dokładne wyniki z pierwszego dnia zawodów (które w ogólności nie były zbyt wysokie), a więc raczej nie wróżyło to dobrze dla niego. Chłopiec przywitał się z tatą i uśmiechnięty oznajmił mu, że zrobił wszystkie pięć zadań. Razem zaczęli sprawdzać zadania i chłopiec z pomocą taty uświadamiał sobie swoje błędy. Ostatecznie, chłopiec (ze łzami w oczach) podsumował sam siebie zdaniem: Czyli zero zadań mam dobrze? (dokładnie tak powiedział, aż zapisałem sobie w telefonie). Dobrze było widzieć wspierającego tatę, który powiedział mu, że wynik nie jest najważniejszy i był w stanie uspokoić syna.

Z drugiej jednak strony myślę sobie, że gdyby chłopiec został przygotowany do tych zawodów w odpowiedni sposób, to lepiej zdawałby sobie sprawę z tego jak bardzo należy uważać i uniknąłby głupich błędów. Na drugim dniu zawodów były co najmniej trzy zadania, które polegały na wygenerowaniu konkretnego obiektu matematycznego, który spełnia określony zbiór warunków. Wszystkie te zadania miały więc łatwą metodę sprawdzenia poprawności odpowiedzi tak jak to opisałem wcześniej. Nie ma możliwości źle rozwiązać takich zadań i nie wiedzieć o tym: popełnienie błędu w takim zadaniu ja nazywam właśnie głupim błędem. Odpowiednio przygotowany do tych zawodów chłopiec byłby na pewno bardziej zadowolony z siebie: po pierwsze dlatego, że miałby wyższy wynik, a po drugie dlatego, że jego oczekiwania co do tego wyniku byłyby niższe.

Wyniki zawodników a czas spędzony nad arkuszem

Organizatorzy udostępniają bardzo precyzyjne zestawienie wyników z każdego dnia wraz z informacją ile minut przed końcem wyszedł zawodnik każdego dnia. Teoretycznie jest to brane pod uwagę przy ustalaniu miejsc, realnie jednak liczba dobrze rozwiązanych zadań jest kryterium najważniejszym, potem rozkład punktów za poszczególne zadania, a dopiero na końcu czas. Zrobiłem z tych danych dwa wykresy, po jednym dla każdego dnia zawodów.

Przyznaję, że korelacja jest niewielka (tylko lekko na korzyść tych, którzy pracują dłużej), ale na pewno dostajemy wykluczenie tezy, jakoby lepsi zawodnicy wychodzili z zawodów wcześniej. Z jednej strony to nie jest dla mnie żadne zaskoczenie i wyobrażałbym sobie, że większość Czytelników tego bloga pewnie też nie jest tym zaskoczona. Z drugiej strony, na konkursie było wielu rodziców chwalących swoje dzieci za to, że tak szybko “rozwiązali” wszystkie zadania. Proszę mnie dobrze zrozumieć: nie ma nic dobrego w byciu okrutnym dla dziecka i sprowadzaniu go do parteru przy każdej okazji. Ale rodzic może być najlepszą osobą do tego, żeby takiemu zdolnemu dziecku pomóc w rozwinięciu skrzydeł. Bardzo, bardzo wątpliwe, że w szkole znajdą się nauczyciele, którzy aż tak dogłębne rozumowanie przeprowadzą a i jeszcze będą w stanie odpowiednimi metodami dotrzeć do dziecka zdolnego tak, żeby ich posłuchało. Rodzicowi jest też łatwiej takiemu dziecku pomóc: ma u dziecka dużo zaufania, czego często nie można powiedzieć o nauczycielu.

Czysta matematyka i krytyczne myślenie

Widzę też bardzo dużą wartość w tym, żeby zdolne dziecko miało w sobie trochę krytycznego spojrzenia do swoich pomysłów i rozwiązań. To wymaga sporo kreatywności, żeby próbować rozwiązywać zadanie na dwa możliwie różne sposoby, żeby dać sobie szansę znaleźć potencjalny błąd. Jeżeli zdolnemu dziecku ubzdura się, że $5 \cdot 8 = 30$, to będzie w tym trwało również podczas sprawdzania rozwiązania. Jedyna nadzieja na znalezienie błędu jest wtedy, gdy sprawdzenie będzie dokonane istotnie inną metodą. Ale to trzeba najpierw uwierzyć w swoją omylność. A zdolne dziecko ma z tym duży problem. Wiem co piszę, sam byłem takim dzieckiem i nie wyrosłem z tego zbyt szybko, przez co w szkole podstawowej moje sukcesy w konkursach były bardzo umiarkowane.

Słowo końcowe

W sporcie czasami unika się zawodów z jakąkolwiek jawną klasyfikacją dla najmłodszych i są ku temu solidne podstawy: podobno zbyt kompetytywne podejście na zbyt wczesnym etapie wiąże się z pogorszeniem wyników takich zawodników w przyszłości. Jestem skłonny w to uwierzyć: obserwuję mechanizm wypalenia u pewnej części naprawdę mocnych zawodników, którzy osiągali najwyższe ogólnopolskie i międzynarodowe sukcesy na olimpiadach matematycznych i informatycznych. Przyznam więc, że idea otwarcia konkursu z tak dużym rozmachem dla tak młodych zawodników jest odważnym pomysłem. Najmłodsza uczestniczka nie skończyła jeszcze siedmiu lat. Może tak być, że niemała część tych dzieci wróciła do domu z gorszymi humorami niż mieli wcześniej. Wygrać mógł tylko jeden zawodnik, na podium zmieściło się jeszcze dwóch, dwóch kolejnych jeszcze załapało miejsca na zawody międzynarodowe, a na scenie upominki dano jeszcze tylko piątce kolejnych zawodników. Gdzie jednak jest lepsza okazja na nauczenie czegoś takich dzieci jak nie na konkursach? Przyznaję, że te negatywne emocje (w ogóle nadmiar emocji) może nie są potrzebne, ale to i tak lepiej niż kolejne Daj też komuś innemu odpowiedzieć, które te dzieci zapewne usłyszą, gdy wrócą do szkoły. A często właśnie sukcesy w takich konkursach otwierają drogę do spokojniejszej edukacji na obozach naukowych, dają informację o warsztatach/kółkach, pozwalają poznać sensownych nauczycieli, dowiedzieć się o sensownych szkołach etc. A co Wy o tym myślicie? Sekcja komentarzy znajduje się poniżej.