Międzynarodowe Mistrzostwa w Grach Matematycznych i Logicznych - relacja
Świetne wyniki polskiej reprezentacji w zawodach matematycznych i relacja rodzica młodego uczestnika.
W dzisiejszym wpisie zdam relację z międzynarodowego finału zawodów w Grach Matematycznych i Logicznych, które odbyły się w tym roku w Mediolanie, na Uniwersytecie Bocconi we Włoszech. Jest to kontynuacja naszych krajowych Mistrzostw Polski w Grach Matematycznych i Logicznych, o których pisałem już na blogu dwukrotnie (tutaj oraz tutaj). Dla najmłodszych jest to chyba najmocniejszy możliwy konkurs z matematyki. Tak się złożyło, że mój syn zakwalifikował się do udziału w tych zawodach (w kategorii CE, dla uczniów klas 1-3 szkół podstawowych), a więc pojechaliśmy na te zawody i mogę teraz zdać relację z tych zawodów na blogu. Skupię się na omówieniu kategorii dla najmłodszych.
Zasady konkursu
Na konkurs składają się dwie sesje z zadaniami w dwóch różnych dniach. Każdego dnia zawodnicy otrzymują pakiet 18 zadań, w każdym z nich istnieje konkretna odpowiedź (najczęściej liczba, sposób uzupełnienia diagramu lub napis) i tylko ta odpowiedź jest oceniana. Najmłodsi (klasy 1-3 szkół podstawowych) pracują przez 60 minut i mają do rozwiązania pierwsze 5 zadań, nieco starsi (klasy 4-5 SP) pracują 90 minut i rozwiązują pierwsze 8 zadań, i tak dalej, aż do najstarszych (studentów i dorosłych), którzy mają 180 minut na rozwiązanie całego arkusza. Zadania są więc oczywiście uporządkowane od najłatwiejszego do najtrudniejszego. Poziom zadań jest wyższy niż na Alfiku czy Kangurze Matematycznym: zadania są trudniejsze i nie ma dostępnych odpowiedzi do wyboru. Zdarza się, że zadania są jednocześnie trudne do wymyślenia i podchwytliwe, zawierające pułapki lub wymagające zdolności rachunkowych i umiejętności inteligentnej enumeracji przypadków, tak, żeby każdy przypadek uwzględnić, ale żadnego dwa razy. Przykłady zadań z polskiego GMiL wrzucałem już na blogu tutaj i tutaj, a kilka zadań umieszczę jeszcze tutaj w kolejnej sekcji. Zwracam jednak uwagę, że nie jest to jednak poziom Olimpiady Matematycznej, a przy pytaniach dla uczniów szkół podstawowych, nie jest to poziom nawet Olimpiady Matematycznej Juniorów. O tych różnicach w poziomie konkursów i olimpiad przedmiotowych pisałem już w innym wpisie i nie będę się powtarzał. W większości przypadków zadania nie wymagają nawet operacji formalnych, przekształceń algebraicznych i nie dotyczą dowodzenia twierdzeń. Ten krok najmłodsi (nawet tegoroczni zwycięzcy) mają jeszcze przed sobą.
O zwycięstwie decyduje w pierwszej kolejności liczba poprawnych odpowiedzi, w drugiej kolejności liczba tzw. “małych” punktów (czyli na których konkretnie zadaniach popełniło się błędy), w trzeciej kolejności decyduje czas rozwiązywania arkusza (można oddać wcześniej i jest to odnotowywane z dokładnością do minuty). Ostatecznym kryterium rozstrzygającym w przypadku absolutnego remisu jest data urodzenia, a więc można założyć, że remisy po prostu nie istnieją. W praktyce, przy odpowiednio dobranym poziomie trudności zadań decyduje to pierwsze kryterium, a pozostałe kryteria po prostu porządkują grupy zawodników, którzy rozwiązali tyle samo zadań. Problem pojawia się wtedy, gdy zadania okażą się mało rozstrzygające i wielu zawodników ma dokładnie ten sam komplet poprawnych rozwiązań. Wtedy kryterium czasu zaczyna mieć jakieś znaczenie.
Tegoroczne zadania
Niestety w tym roku właśnie zadania okazały się za łatwe. Pierwszego dnia najszybszy zawodnik z kategorii CE (klasa 1-3 SP), który rozwiązał wszystko poprawnie wyszedł po 12 minutach. Drugiego dnia najszybszy perfect score w tej kategorii padł po 18 minutach. Wydaje mi się, że ściąganie dzieci po tysiące kilometrów, żeby powalczyli nad zadaniami tylko kilkanaście minut i nawet nie poczuli poważniejszego wyzwania jest słabe. Podobny problem wystąpił w zasadzie we wszystkich kategoriach.
Najtrudniejsze zadanie pierwszego dnia dotyczyło ustalenia jakie jest pierwsze działanie na poniższym diagramie.
Zadanie 5 z dnia pierwszego.
Wydaje mi się, że zdecydowana większość zawodników na tym poziomie wie, żeby takie zadania rozwiązywać od końca. Wtedy w zasadzie jedyna trudność (nie mówię, że żadna, ale jednak na tym poziomie niewielka) to nie pomylić się w rachunkach. Jeżeli dziecko jest wytrenowane i potrafi patrzeć na swoje rozwiązania krytycznie, to przy sprawdzaniu po prostu wykona ciąg operacji od przodu i będzie miało szansę “skapnąć się”, że się ewentualnie pomyliło. Na poziomie kilku najmocniejszych dzieci z kraju ja bym śmiało zakładał, że takie zadanie nie położy na łopatki zbyt wielu.
Najtrudniejsze zadanie drugiego dnia dotyczyło ustalenia ile ścieżek potrzebnych jest do pokrycia linii z poniższego rysunku:
Zadanie 5 z dnia drugiego.
To jest nawet ciekawe zadanie. Formalne uzasadnienie, że poprawna odpowiedź to 8 wykracza co prawda poza poziom zawodników (ja bym to robił używając teorii grafów i wiedzy na temat ścieżek Eulera), ale znalezienie tej odpowiedzi metodą prób i błędów nie jest zbyt skomplikowane. Jeden z naszych zawodników z reprezentacji zdawał się mieć inną interpretację tego zadania, która prowadziła do odpowiedzi 12 (zakładał, że kółka przecinają się ze sobą i z dolną linią, a nie jedynie dotykają w jednym punkcie). W pełni rozumiem podejście dziecka (nie był jedynym, który tak zrozumiał zadanie) i rozumiem rodziców, którzy złożyli reklamację (to naprawdę mocny i bardzo mądry zawodnik, a spróbować nigdy nie zaszkodzi, chłopak od razu celował w zwycięstwo i wiedział, że musi oddać kartkę szybko, żeby móc na to liczyć). Byłem jednak bardzo zdziwiony, że jury konkursu podzieliło jego zdanie, że taka interpretacja też jest OK (a więc obie odpowiedzi: 8 oraz 12, były uznawane jako poprawne). Ja nie zamierzam się kłócić, ale dla mnie, z matematycznego punktu widzenia na tym rysunku koło dotyka innego koła lub prostej w dokładnie jednym punkcie (a to, że wydaje się inaczej wynika tylko z tego, że linia ma dodatnią grubość). Ponownie, to wpływa w zasadzie tylko na moją (chyba mimo wszystko minimalnie negatywną) opinię o tej konkretnej edycji tych zawodów, ale nie jest to jakoś bardzo istotne dla chyba niczego innego.
Nie uważam, żeby to w tym wpisie było najważniejsze, ale wiem, że zawsze o to pytacie w komentarzach, dlatego napiszę to tutaj od razu: mój syn zajął w tych zawodach trzecie miejsce, mimo tego, że rozwiązał poprawnie wszystkie zadania. Nie ma żadnej gwarancji, że wygrałby, gdyby zadania były trudniejsze. W tych zawodach zawsze jest element szczęścia, strategii, oprócz samego elementu umiejętności, a też nie mam pewności, że jego umiejętności były w tym momencie na poziomie pozwalającym wygrać. Grunt, że mój syn się cieszy z tego wyniku, a ja sam się cieszę, że wystartował i pokonał wszystkie zadania. Przed zawodami radziłem mu, żeby wszystko dokładnie sprawdzał, rozwiązywał powoli i nie ryzykował zbyt szybkiego oddawania arkusza. Syn nie czuje żalu, że tak mu doradziłem i że się do tego zastosował: przyznał, że dzięki dokładniejszemu sprawdzaniu znalazł błąd w jednym zadaniu, a więc nie ma żadnej pewności, że jego wynik byłby lepszy, gdyby próbował szybciej oddawać kartkę. Ja czuję żal, że aż czterech zawodników uzyskało maksymalny wynik i nie poczuli wyzwania, na które mieli prawo liczyć jadąc tak daleko na zawody międzynarodowe.
Czy można było lepiej?
Widzę wiele sposobów jak można było stworzyć nieco lepsze zawody. Po pierwsze, wystarczyłoby zrobić przesunięcie zadań: wyrzucić pierwsze dwa-trzy zadania z arkusza i dać najmłodszym do ich kategorii zadania 6-8 z arkusza (które były przewidziane dla klas 4-5 SP). Wystarczyłoby więc dołożyć dwa-trzy trudne zadania na końcu arkusza, żeby poziom we wszystkich kategoriach był sensownie dobrany.
Po drugie, wyobrażam sobie łatwe poprawki w zadaniach. Jedno z zadań w kategorii CE (zadanie 3, dzień drugi) brzmiało tak:
Mateusz chce ustawić pięciocyfrowy kod na swojej nowej kłódce, przy następujących warunkach: Kod ma postać ABABA, Suma cyfr kodu jest równa 26. Ile różnych kodów Mateusz ma do dyspozycji?
To zadanie jest dość łatwe, możemy osobno zgadywać $A$ od $0$ do $9$ i ustalić czy jest jakieś pasujące do niego $B$. Kilka możliwości (za małe $A$ oraz $A$ o nieprawidłowej parzystości) odpada od razu, więc nie trzeba zbyt wiele kombinować. Wystarczyłoby jednak zamienić pattern $ABABA$ na $ABCBA$ i zadanie już byłoby znacznie trudniejsze, ale nadal możliwe do rozwiązania dla dzieci: zauważamy, że $C$ musiałoby być parzyste i testujemy teraz możliwości $C \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$. Teraz zastanawiamy się na ile sposobów możemy zrobić, żeby $A + B$ było równe odpowiednio $13$, $12$, $11$, $10$ lub $9$. Być może trzeba (zależnie od treści zadania) jeszcze odsiewać niektóre przypadki, w których $A$, $B$, $C$ są sobie równe. Do zrobienia, ale wymaga to sprytu, uwagi, precyzji i nie pomylenia się. W sam raz na poziom najlepszych dzieci w tym wieku.
Inne pytanie (zadanie 1, dzień drugi) dotyczyło policzenia ile jest kwadratów na poniższym diagramie:
Zadanie 1 z dnia drugiego.
Wystarczyłoby nie pytać o kwadraty, ale o prostokąty, trójkąty lub ogólniej czworokąty i zadanie byłoby trudniejsze. Jestem pewien, że kilka takich zmian tu i ówdzie, a każdy zawodnik gdzieś znalazłby wyzwanie dla siebie i konkurs nie polegałby tylko na tym kto więcej zaryzykuje i komu się uda.
Widzę jeszcze jeden duży problem ze zbyt łatwymi zadaniami na takich zawodach. Bardzo mocny zawodnik, któremu zależy na zwycięstwie też może się pomylić: szczególnie wtedy, gdy wie, że musi ryzykować i rozwiązywać zadania bardzo szybko, żeby wygrać. Taki zawodnik nie będzie miał na czym pokazać, że jest mocny. Nie będzie na konkursie żadnego zadania, na którym będzie mógł pokazać, że potrafi coś więcej niż inni. To szkoda, bo to już jest zbyt blisko moich narzekań na system szkolny, który zupełnie jest niedopasowany do potrzeb uczniów zdolnych. Jeżeli taki konkurs tych uczniów zawodzi, to gdzie mają szukać? Wyżej naprawdę już nic nie ma.
Wyniki polskiej reprezentacji
Polska reprezentacja poradziła sobie na zawodach świetnie. Można powiedzieć, że w zasadzie we wszystkich kategoriach zdominowaliśmy. Relacja z zawodów znajduje się tutaj.
Czy naprawdę jesteśmy tak mocni? Wydaje mi się, że jesteśmy mocni, ale chyba nie aż tak przygniatająco mocni jak wynikałoby to z klasyfikacji końcowej. W zawodach nie startuje wiele mocnych krajów np. Chiny czy USA. Spodziewam się, że gdyby wystartowali, wyniki mogłyby okazać się inne, a poziom zadań musiałby wzrosnąć. Tak czy siak, duże gratulacje dla drużyny i życzę przyszłorocznym organizatorom, żeby stanęli na wysokości zadania co najmniej na miarę naszej reprezentacji.