Reguła dwóch sigm w praktyce
Czyli zdumiewające efekty mało intensywnego, ale systematycznego uczenia najmłodszych w uporządkowany sposób.
Spis treści
Na tym blogu oraz w mojej książce systematycznie namawiam rodziców, żeby pracowali ze swoimi dziećmi sami, a nie tylko liczyli na szkołę. Bardzo mocno w to wierzę. Do tego stopnia, że ułatwiam tym rodzicom zadanie publikując dużo darmowych materiałów dydaktycznych. Ale ile tak naprawdę trzeba popracować z dzieckiem, żeby zobaczyć spektakularne efekty? W tym wpisie, na swoim przykładzie (i na przykładzie dwóch zadań, mam nadzieję, że ciekawych) będę argumentował, że żeby zobaczyć solidne efekty wystarczy niecałe 200 godzin, a żeby osiągnąć efekty spektakularne – około 400 godzin pracy 1:1.
(Zdjęcie z miniaturki pochodzi z Wikipedii, Yeruhamdavid (CC-BY SA 4.0))
Przykładowe zadania
Przejdźmy może od razu do konkretów: rozważmy najpierw kilka zadań, żeby było jasne co uważam za spektakularny sukces.
Sześcienna kostka i sznurek
Rozważmy sześcienną kostkę o boku $1$ jak na obrazku. Z punktu $A$ prowadzimy nitkę, którą owijamy wokół tej kostki, aby drugi jej koniec był w punkcie $B$. Jak długa (minimalnie) powinna być ta nitka?
Zadanie z kostką. Bok ma długość jednostkową. Jaką długość ma czerwona nitka?
Rodzina
W pewnej rodzinie każde z dzieci ma mniej niż 18 lat. Iloczyn liczby lat wszystkich dzieci wynosi $1408$ (i za wiek dziecka przyjmujemy całkowitą liczbę lat). Wiek najstarszego dziecka jest dwa razy większy od wieku najmłodszego z nich. Jaka jest suma liczb wyrażających wiek każdego z rodzeństwa?
Komentarz do zadań
Pierwsze zadanie pochodzi z pakietu edukacyjnego Beast Academy z poziomu BA5 (mniej więcej dla zdolnych dzieci z klasy piątej według amerykańskiego systemu szkolnictwa). Sam pakiet z całego serca polecam i jeszcze za chwilę napiszę o nim więcej. Drugie zadanie zaś pochodzi z konkursu Kangur Matematyczny (2023) z poziomu Beniamin (dla klas piątych i szóstych szkół podstawowych) i było jednym z ostatnich zadań arkusza (a więc za pięć punktów). Nie jest to jeszcze poziom i typ zadań z Olimpiady Matematycznej Juniorów, ale wydaje mi się, że to już naprawdę niedaleko. Stawiam, że gdyby tego typu zadania pojawiły się na egzaminie ósmoklasisty na koniec szkoły podstawowej, to byłyby raczej zadaniami trudnymi. A więc w świecie konkursowym jest to poziom mniej więcej piątej-szóstej klasy, a w świecie typowej szkoły jest to poziom końca szkoły podstawowej.
Czym jest spektakularny sukces?
Czy doprowadzenie dziecka do poziomu, w którym jest w stanie rozwiązywać tego typu zadania można nazwać spektakularnym sukcesem, jak zapowiadałem na początku tego wpisu? Moim zdaniem tak, jeżeli weźmiemy pod uwagę, że dziecko ma 9 lat i jest dopiero w połowie trzeciej klasy podstawówki. Do tego właśnie stanu doszedłem wspólnie z moim najstarszym synem po przerobieniu około 10 tysięcy zadań z pakietu Beast Academy, który skończymy realizować w tym miesiącu. Trwało to niewiele ponad 400 godzin (a tak przynajmniej twierdzi wskaźnik w panelu rodzica, sam nie robiłbym tak dokładnych pomiarów) i, z drobnymi przerwami, było rozciągnięte na dwa i pół roku. Czyli przeliczając średnio wychodzi to jakieś 20 minut dziennie (a realnie, patrząc po statystykach w aplikacji, to była bardziej godzina raz na średnio trzy dni). Moim zdaniem to nie jest aż takie straszne, ani dla rodzica, ani dla dziecka. Szczególnie, gdyby uwzględnić poświęcanie czasu tylko na jedno dziecko (w moim przypadku przy trzech dzieciach sytuacja się nieco komplikuje i to nie jest już aż tak pomijalny czas).
Czym jest solidny sukces?
W podobną drogę jak najstarszego syna, zabrałem moje pozostałe dzieci. Mój siedmioletni syn, pierwszoklasista, jest obecnie w połowie trzeciej książki Beast Academy. Licznik godzin na razie wskazuje nieco mniej niż 200. Jemu również matematyka nie sprawia kłopotów i również mógłbym pokazać przykłady ciekawych zadań, których “nie powinien” rozwiązać, a które rozwiązał. Naturalnie byłyby to zadania nieco mniej spektakularne, ale spokojnie jeszcze chłopak ma czas: a wydaje mi się, że lepiej robić po kolei (o tym za moment). Chciałbym cieszyć się z tego, że obaj moi synowie osiągnęli sukcesy w tegorocznym Alfiku Matematycznym, ale mój uśmiech nieco schodzi z twarzy, gdy przypomnę sobie, że w tym roku są jedynymi z całej szkoły, którym się to udało. Szkoła zdaje się nie widzieć żadnego problemu mimo że w każdym roczniku są dwie lub trzy równoległe klasy po dwudziestu kilku uczniów. Naprawdę nikt nie jest zainteresowany matematyką poza moimi dziećmi? Nie wiem czy młodszego syna też doprowadzę do końca programu Beast Academy konkretnie w 400 godzin. Może przestanie mu się podobać, może dalsze zadania zajmą więcej czasu, a może ja nie będę miał już tyle siły. Zmierzam do tego, że nawet po 200 godzinach efekty są już zauważalne i bardzo pozytywne. Najmłodsza córka dopiero zaczęła, na razie staram się ją po prostu przyzwyczaić do tego, żeby raz na jakiś czas uruchomiła swoje szare komórki i usiedziała ze mną 20-30 minut spójnego czasu myśląc nad czymś trudniejszym niż w przedszkolu. I do tego celu po niecałych 30 godzinach się zbliżamy. Całość przychodzi bardzo naturalnie: córka zaczęła się ze mną uczyć jeszcze zanim sam jej to zaproponowałem na zasadzie czystego naśladownictwa tego co robię z synami.
Reguła dwóch sigm
Skąd wiem, że to nie jest jakaś nadzwyczajne zrządzenie losu i że akurat 400 godzin wystarczyłoby na osiągnięcie podobnych efektów z Twoim dzieckiem? Jestem dość wyjątkowy w tym sensie, że uczenie jest moją pracą, w dodatku taką którą wykonuję z przyjemnością i zaangażowaniem, więc być może jestem w zakresie uczenia dzieci nieco lepszy od typowego rodzica. W dodatku zarówno ja, jak i moja żona jesteśmy po solidnym przygotowaniu do olimpiad i konkursów oraz po dwóch kierunkach technicznych, a więc moje dzieci być może mają “dobre” geny i nieco inne niż typowe wychowanie, a więc już na starcie są z przodu z tego powodu. A może to po prostu przypadek, że u moich dzieci coś działa, a dzieci o nieco innym usposobieniu nie reagowałyby na taki program równie dobrze? Nie potrafię tego dokładnie przeliczyć ani zapewnić sobie dostępu do niezliczonej ilości nie-swoich dzieci, którym mógłbym poświęcić po kilkaset godzin indywidualnie, ale na szczęście byli przede mną badacze, którzy analizowali wpływ indywidualnego nauczania na jakość edukacji.
W swojej pracy z 1984 roku Benjamin Bloom sprawdził, że typowy student, który otrzyma tutora 1-1 i będzie uczony za pomocą tzw. mastery learning (więcej piszę niżej) osiąga wyniki edukacyjne o dwa odchylenia standardowe lepsze niż typowy student, który będzie uczony z użyciem tradycyjnych metod. Bardziej precyzyjnie: przeciętny student uczony indywidualnie jest lepszy od około 98 procent studentów uczonych typowo (zamiast spodziewanych 50 procent). Różnica jest więc wyraźna: bycie w top 2% jakiejś populacji prawie na pewno oznacza realnie inne możliwości takich jednostek, większe umiejętności, większą pewność siebie, inne perspektywy. Badania robiono na grupach studentów uczonych dwóch różnych dziedzin: prawdopodobieństwa i kartografii i w obu przypadkach wyniki były podobne.
Bloom analizował jak zmiany w procesie edukacyjnym wpływają na jakość tego procesu. Wyniki znajdują się poniżej:
Tabela z pracy Bloom'a o problemie 2 sigm. Wpływ zmian pojedynczych zmiennych na efekty uczenia.
Mam tylko umiarkowaną wiarę w tego typu badania. W naukach społecznych może tak być, że badacze mają swoją wizję jak “powinno wyjść” i (świadomie lub nie) dobierają dane i używają po swojemu metod statystycznych, w taki sposób, aby wynik eksperymentu był taki jak chcieli. Nie mówię, że tutaj tak było, ale w ogólności biorę poprawkę na tego typu potencjalne przypadki. Trzeba wziąć pod uwagę, że reguła dwóch sigm to nie jest obiektywna, matematyczna zasada, która zawsze działa w edukacji, ale empirycznie zaobserwowany efekt w konkretnych badaniach, na konkretnych treściach w ściśle kontrolowanych warunkach. Zwracam też uwagę, że nawet gdyby ta reguła była prawdziwa w każdych warunkach, to przesunięcie medianowego ucznia na 98-percentyl nie oznacza od razu, że każdy, kto byłby poddany indywidualnemu tutoringowi jest od razu skazany na sukces. Wariancja w populacji każdych uczniów, uczonych standardowo lub szczególnie, zawsze istnieje. Przypominam też, że powiązanie moich osobistych doświadczeń z dziećmi z problemem rozważanym naukowo jest dość luźne: mam nadzieję, że to rozumiecie.
Z drugiej strony, jak się dobrze nad tym zastanowić, czy nie jest bardziej racjonalnym mieć domyślną hipotezę, że jeżeli zapewnimy uczniowi lepsze warunki do uczenia się i zainwestujemy więcej zasobów w jego edukację, to i efekty tego uczenia się będą lepsze? Niby to wydaje się oczywiste, ale wydaje mi się, że wielu Czytelników gdzieś z tyłu głowy stara się wierzyć w coś innego i w zasadzie bez sprawdzenia dokłada sobie dodatkowe warunki (strzelam: “no tak, ale to trzeba być dobrym nauczycielem” albo “no tak, ale to trzeba trafić na utalentowane dziecko”). Nawet dla mnie te efekty na moich dzieciach są bardzo zaskakujące, mimo tego, że byłem skłonny poświęcić temu trochę energii i czasu. Nie wiem z czego to wynika: może mam(y) w sobie nutkę takiego nieuzasadnionego “romantyzmu” jeśli chodzi o edukację, pewnie z filmów typu Piękny umysł. Pisałem już o tym w innym wpisie i chyba nie ma sensu, żebym się teraz powtarzał, a nie wiem czy dostatecznie jasno byłbym to w stanie opisać tu krótko.
Mastery learning
No dobrze, ale w pracy Blooma wspomniano jeszcze o mastery learning. Czym to jest? W dużym uproszczeniu chodzi o uczenie się po kolei i nie przechodzenie do trudniejszych tematów zanim poziom opanowania bardziej podstawowych treści będzie naprawdę bardzo wysoki. Powiedziałbym, że w przypadku uczenia się tradycyjnego nie jest to takie łatwe, zaś w przypadku uczenia się z indywidualnym tutorem jest to łatwiejsze i przychodzi w naturalny sposób.
Nauczyciel w typowej edukacji nie jest w stanie efektywnie zastosować tej techniki do wszystkich uczniów z wielu powodów:
- trudno mierzyć poziom nauczenia się uczniów dostatecznie często, żeby w porę wyłapać czego konkretnie nie zrozumieli i co wymaga powtórzenia (należałoby to chyba robić co każde zajęcia, a może nawet co każde ćwiczenie),
- trudno jest nawet zarządzać tą informacją o postępach uczniów: nauczyciel nie jest w stanie pamiętać stanu wiedzy każdego ucznia z osobna, szczególnie gdy dowiaduje się o tym stanie zbiorczo o kilkudziesięciu uczniów na raz,
- trudno jest dostosować poziom do indywidualnego tempa: nie da się jednocześnie mówić do ucznia, który by chciał więcej i do ucznia, któremu sprawia kłopot zrozumienie bieżących treści,
- w losowych momentach wypadają różnego rodzaju praktyczne problemy (choroby/wycieczki uczniów/nauczyciela, zastępstwa z innymi nauczycielami, święta i wydarzenia szkolne), które potrafią rozsynchronizować nawet dobrze skalibrowany system.
W moim przypadku w realizacji mastery learning na pewno pomogło to, że po prostu podążaliśmy razem z dziećmi według programu Beast Academy. Trudno mi wyobrazić sobie lepsze narzędzie do uczenia się matematyki w najmłodszych klasach szkoły podstawowej. Lekcje są uporządkowane, są zadania różnego poziomu trudności, prawie nigdy nie brakowało nam materiału do pracy i bardzo rzadko długo trzeba było czekać na coś ciekawego. A że robiliśmy zadania po kolei, mastery learning działo się samo. Wiadomo, że tu i ówdzie potrafiłem dopowiedzieć coś od siebie, ale jakość tych materiałów jest tak wysoka, że bardzo często moje “mądre” obserwacje i inne “ciekawe” modyfikacje do zadań i tak pojawiały się niewiele później. Nie trzeba być geniuszem, żeby razem z dzieckiem przerobić sobie ten materiał. Trzeba być systematycznym i konsekwentnym. No i jakoś zrobić, żeby uczenie się z rodzicem przez godzinę co kilka dni było naturalne. O to jest łatwiej im dziecko jest młodsze.
Bloom zakłada (lub odkrywa, różnie można na to spojrzeć), że prawie każdego można nauczyć prawie wszystkiego. Ale dla jednych będzie to wymagało mniej czasu, ćwiczeń i powtórzeń, a dla innych więcej (do tego stopnia, że w praktyce ten ktoś się nie nauczy). Dobry nauczyciel w tradycyjnym systemie edukacji stara się balansować poziom zajęć, momenty powtórek materiału standardowego lub poziom zagłębienia w treści ponadprogramowe pod typowego ucznia. A że uczniowie różnią się od siebie znacznie, to taki proces jest mało optymalny dla większości z nich. W praktyce szkolnej, nawet dobry nauczyciel, który traktuje swoje zadanie poważnie, musi zaakceptować, że niektórych uczniów nie nauczy, a niektórzy uczniowie pozostaną niezaspokojeni.
Ten problem można rozwiązać za pomocą dobrze zaangażowanego rodzica, przynajmniej na początku drogi szkolnej dziecka. Później jest nadzieja, że zdolny nastolatek będzie w stanie się uczyć bardziej samodzielnie. Wśród moich uczniów zaobserwowałem już, że bycie w “top 2%” skutecznie ułatwia znalezienie w sobie pokładów motywacji do dalszej pracy. Wśród moich dzieci zaobserwowałem natomiast dużą dodatkową dawkę motywacji przy okazji kolejnych sukcesów, które odnoszą przy konkursach matematycznych po odebraniu nagród. Cieszę się oczywiście z tych sukcesów i widzę, że dzieci osiągają więcej niż ja osiągałem w ich wieku. Pamiętam przy tym, że wyniki konkursów są dość losowe i niepewne. Szczególnie na poziomie dzieci najmłodszych, gdzie nawet na konkursach nie trzeba jeszcze zbyt wiele wymyślić, a głównie trzeba nie dać się nabrać na pułapki w zadaniach i nie pomylić się w obliczeniach. Ale takie sukcesy pozwalają potem rozmawiać ze szkołą czy poradnią i stanowią jakąś “podkładkę”, że to nie są tylko kolejne urojenia rodzica o swoim (zawsze najlepszym przecież!) dziecku.
Czy warto?
No dobrze, ale nawet zakładając świetne wyniki edukacyjne pozwalające uczniowi wyprzedzić program o kilka lat z jednoczesnym pogłębieniem poziomu rozważań, można powątpiewać co będzie dalej. Na przykład, można zapytać czy ta przewaga nie zniknie w przyszłych latach? Albo, bardziej praktycznie: czy warto pogłębiać problem systemu edukacyjnego niedostosowanego do potrzeb zdolnych dzieci kształtując jeszcze bardziej zdolne dziecko, które będzie jeszcze bardziej odbiegać od reszty grupy? O tym akurat też pisałem już wcześniej, w mojej książce. Tutaj napiszę, że moje doświadczenia na podstawie zdolnych uczniów, z którymi pracowałem są niejednoznaczne. Znam takie osoby, które też kiedyś były “o kilka lat do przodu”, ale nie osiągnęły ponadprzeciętnych sukcesów na tle mojej (fakt: ponadprzeciętnej) grupy. Ale znam takie osoby, które kontynuowały spektakularnie dobrą passę wygrywając olimpiady na poziomie krajowym i zdobywając złote medale na olimpiadach międzynarodowych. Jeden z uczniów powiedział mi nawet, że jego tata trochę “zmuszał go” (tak przynajmniej go zrozumiałem) do nauki programowania i że teraz jest mu za to wdzięczny. A sama informatyka zaczęła mu się podobać dopiero wtedy, gdy zaczął odnosić w niej sukcesy. Domyślam się, że nie każdy podzieliłby zdanie tego ucznia: ja się akurat trochę zdziwiłem i zmuszać może nie zamierzam, ale w sprytny sposób zachęcać (szczególnie póki dziecko jest młode, mniej samodzielne i mniej decydujące o sobie) jak najbardziej.
Oczywiście jest jeszcze jedna kwestia: na ile można przełożyć mastery learning i indywidualny tutoring na warunki szkolne? Nawet jeżeli nie da się tego zasymulować w stu procentach, może można osiągnąć częściowy efekt bez angażowania tak dużych zasobów.