Jak uczyć matematyki najmłodsze dzieci?
Witam Cię na moim blogu, miejscu, gdzie będę się starał pokazać metody pracy z dziećmi (na przykład nad matematyką). W tym wpisie zaprezentuję koncepcję nauczania matematyki u najmłodszych, badając jak przyswajają podstawowe pojęcia matematyczne i jak możemy wspomóc ten proces. Wspomnę o m.in. teorii Jeana Piageta dotyczącej stadiów rozwoju dziecka, a także dam kilka praktycznych wskazówek, które pozwolą dopasować naukę do tych stadiów. Jeżeli chcesz lepiej zrozumieć, jak myśli Twoje dziecko, to ten artykuł jest dla Ciebie.
Na tym blogu będę bardzo zachęcał do pracy z dzieckiem od najmłodszych lat jego życia. Nie uważam jednak, że jest oczywiste, w jaki sposób należy to robić. Oczywiście: lepiej robić coś niż nic. Ale jeszcze lepiej działać mądrze, rozumiejąc jak myśli dziecko oraz jak przyswaja wiedzę i nowe umiejętności. Ten wątek zamierzam rozwijać w odpowiedniej serii, która pojawi się na tym blogu, gdy tylko znajdę czas, aby spisać myśli.
Zadania na konserwację Piageta
Na dobry początek proponuję obejrzeć poniższy film. Przedstawia on typowe dziecko (bez żadnych dysfunkcji, opóźnień, upośledzeń czy niepełnosprawności) w wieku czterech i pół roku.
Film może się wydawać zaskakujący: z jednej strony dziecko ewidentnie potrafi liczyć co najmniej do pięciu, jest zainteresowane zadaniami i współpracuje z prowadzącą eksperyment, a z drugiej strony zdaje się zupełnie nie rozumieć że ciągle udziela błędnych odpowiedzi. Do każdej z nich przedstawia nawet (błędną) argumentację.
Zadania, które przedstawiła pani na filmie to typowe zadania na konserwację przygotowane przez szwajcarskiego psychologa Jeana Piageta. Zaobserwował on, że ludzie przechodzą przez konkretne stadia rozwoju w określonej kolejności. Stadia te nie tylko definiują, co człowiek w danej chwili potrafi, ale również w jaki sposób się uczy. Zgodnie z teorią Piageta, dzieci w wieku 2-6 lat znajdują się w tzw. stadium przedoperacyjnym. Piaget opisał to jako etap, w którym dzieci zaczynają rozwijać umiejętności myślenia symbolicznego, ale nadal mają problem z rozumieniem pewnych pojęć, takich jak stałość liczby. W tym stadium, dzieci mają całkowicie egocentryczne spojrzenie na świat, co oznacza, że widzą rzeczy tylko z własnej perspektywy i mają trudności z rozumieniem innych punktów widzenia.
Wnioski z eksperymentu Piageta
Dla dziecka w wieku czterech czy pięciu lat nie jest oczywiste, że osiem cukierków ułożone w rządku szeroko, to tyle samo, co identyczne osiem cukierków ułożone wąsko. Stoi to w dużym kontraście ze sposobami uczenia dzieci dodawania: zobacz Jasiu, kładę ci tutaj na stole trzy cukierki i dokładam jeszcze dwa cukierki, ile to jest razem cukierków? Cukierki przesuwają się na stole, są zsuwane i rozsuwane, liczone po kolei: $1, 2, 3, 4, 5$. Rodzicowi (a także sporej części nauczycieli w edukacji wczesnoszkolnej) może wydawać się, że prościej już się nie da. Nie będą zdawać sobie przy tym sprawy, że dziecko prawdopodobnie jeszcze nie rozumie, że te wszystkie manipulacje nie zmieniają łącznej liczby cukierków. Jaki jest sens uczenia dziecka dodawania, kiedy ono jeszcze nie rozumie pojęcia stałości liczby?
Stałość liczby to fundamentalne pojęcie w matematyce. Liczba elementów w zbiorze nie zmienia się, niezależnie od ich ułożenia. Dla dorosłego to oczywiste, ale dla dziecka może to być trudne do zrozumienia. Dziecko musi zrozumieć, że niezależnie od tego, jak zmienia się układ przedmiotów, ich liczba pozostaje stała. To kluczowy krok w rozwoju umiejętności matematycznych, który umożliwia naukę bardziej złożonych koncepcji, takich jak dodawanie i odejmowanie.
Jak wytłumaczyć dziecku pojęcie stałości liczby?
Przede wszystkim należy zrozumieć w jaki sposób najmłodsi zdobywają wiedzę o świecie. Czy rodzic tłumaczył im, w jaki sposób zapala się światło w pokoju, albo jak się wchodzi na krzesło, żeby dosięgnąć czegoś co jest zbyt wysoko? Jak działają struny głosowe, żeby coś powiedzieć? Dziecko, obserwując świat i podejmując własne próby, samo potrafiło dojść do odpowiednich wniosków. Najmłodsi muszą eksperymentować i widzieć odpowiednio wiele przykładów.
Dokładnie w ten sposób należy im “tłumaczyć”. Nie poprzez wpajanie metod, prezentowanie sposobów czy argumentowanie dlaczego coś działa (nawet jeżeli właśnie tym w zasadzie powinna być matematyka na nieco wyższym poziomie), ale poprzez prezentację dostatecznie wielu przykładów, żeby dziecko samo mogło wywnioskować prawdę o świecie. Pokażmy dziecku te pięć cukierków, rozsuńmy je, tak jak w eksperymencie Piageta i dajmy szansę samodzielnie zobaczyć jak jest. Przy innej okazji powtórzmy eksperyment na innym obiekcie: dla najmłodszych dzieci liczenie pisaków i cukierków to dwie różne sprawy. Kilka takich prób i maluch nie da się już nabrać, a wtedy będzie można próbować uczyć go czegoś więcej, mając pewność, że odpowiednie sztuczki arytmetyczne będą bazować na ugruntowanej intuicji.
Inne problemy z egocentryzmem dzieci
Dużą trudność najmłodszym sprawia również zrozumienie co to znaczy lewo i prawo. Poprosiłem kilka grup przedszkolnych o podniesienie lewej ręki. Wiele dzieci trzeba było poprawić. Uśredniając sukcesy grupy, powiedziałbym, że wychodziło niewiele lepiej niż gdyby każde dziecko po prostu podniosło losowo jedną rękę. Gdy, z moją pomocą, każdy już podniósł tę właściwą lewą rękę, położyłem przed dziećmi kilka klocków ułożonych w rzędzie i przeszedłem do “prawdziwej” lekcji. Zapytałem grupę, który klocek jest najbardziej na lewo. Sęk w tym, że dzieci siedziały w okręgu, a rząd klocków znajdował się w środku. Wyciągnięta lewa ręka ułatwiała dzieciom wybór klocka zgodnie ze swoją perspektywą. Starałem się pokazać dzieciom, że “inny klocek jest lewy” zależnie od tego, które dziecko wskazuje, czyli osiągnąć mniej więcej taką myśl w głowie dziecka: kolega Jaś twierdzi, że lewy klocek to jest ten czerwony, a Małgosia mówi, że lewy jest ten zielony. Ponieważ wydawało mi się, że do dzieci niewiele dotarło, każde z nich podchodziło do rzędu z klockami (z wyciągniętą lewą ręką) raz z jednej, a raz z drugiej strony. Każdy dotknął lewego klocka dla obu perspektyw i mógł na własne oczy przekonać się, że nie dotyka tego samego. Dla ułatwienia, klocki rzeczywiście były różnokolorowe.
Dalsze pytania utwierdziły mnie jednak w przekonaniu, że dzieciom potrzebnych będzie jeszcze wiele takich doświadczeń, zanim zrozumieją ten fenomen. Z moimi dziećmi robiliśmy ćwiczenia w doprowadzanie pirata do skarbu na podstawie mapy, którą można było odpowiednio obracać, żeby zobaczyć perspektywę pirata. Później zachęcałem dzieci do wyobrażania sobie tej perspektywy bez dotykania kartki. Problem egocentryzmu dzieci trudno jest pokonać jednym czy dwoma ćwiczeniami. Zainteresowanych zachęcam do obejrzenia jeszcze jednego eksperymentu Piageta w tym temacie:
Co jeszcze oprócz nauki stałości liczby oraz nauki relatywizmu położenia?
Dzieci, już od wieku trzech lat, niewiele później niż zaczną mówić, zaczynają liczyć. Wiele z nich zafascynowane jest dużymi liczbami: dzieci przedszkolne w wieku 5-7 lat, w dużej części znają liczby znacznie większe niż dziesięć. To nie jest przypadek, że dzieci uczące się obcego języka zamiast powtarzać formułki “How are you?” czy “Good morning!”, częściej zainteresowane są powtarzaniem one, two, three, four, five.
Warto wykorzystać ten moment, w którym najmłodszy interesuje się liczbami i pokazać mu odpowiednie ćwiczenia wzmacniające:
- Jak zliczać obiekty? Każdy obiekt należy policzyć dokładnie jeden raz, nie pomijając ani nie powtarzając żadnego.
- Ile będzie, jeżeli dodamy lub zabierzemy jeden (bez ponownego liczenia od $1$)?
- Szybkie rozpoznawanie małej liczby obiektów bez liczenia (na przykład pięć ołówków leżących na stole).
- Szybkie rozpoznawanie, gdzie jest więcej obiektów bez liczenia (na przykład porównując dwie grupy obiektów w podobnym ułożeniu, gdzie w jednej grupie brakuje jednego).
- Rysowanie osi liczbowej i uzupełnianie brakujących liczb.
Wszystko można robić w atmosferze dobrej zabawy w ramach momentu uspokojenia po innej, na przykład bardziej fizycznej aktywności.
Podsumowanie
Należy zdawać sobie sprawę z tego, że dzieci nie tylko mają inny stan wiedzy, ale też w inny sposób się uczą:
- patrzą na świat ze swojej perspektywy,
- potrzebują dużej liczby przykładów, żeby samodzielnie na ich podstawie zrozumieć na jakiej zasadzie coś działa.
Optymalne metody dydaktyczne powinny być konstruowane biorąc pod uwagę powyższe. Pamiętajmy, że celem jest nie tylko przekazanie konkretnych umiejętności, ale przede wszystkim rozbudzanie ciekawości i chęci do samodzielnego odkrywania.
O czym nie napisałem?
To był pierwszy post na tym blogu. Chciałem, żeby było ciekawie, a więc nie powinno być za długo. W kolejnych wpisach napiszę dlaczego w ogóle warto pracować z dzieckiem w domu. Dziecko przecież tak będzie uczone w przedszkolu i szkole. Jak wynika z tego posta, uczenie dzieci nie jest wcale aż takie łatwe, jak mogłoby się wydawać. W międzyczasie zachęcam Cię do eksperymentowania z ideami, które omówiliśmy dzisiaj.
W kolejnych wpisach będę się starał podawać odpowiednie argumenty, a jeżeli uda się rozkręcić ów blog, może nawiąże się kiedyś również ciekawa dyskusja w komentarzach. Jeżeli masz jakieś doświadczenia lub pytania, zachęcam do pozostawienia komentarza poniżej.