A jednak istnieje sensowny podręcznik z matematyki do edukacji wczesnoszkolnej
Wyłamanie od schematu monografii liczb. Seria Lokomotywa od wydawnictwa GWO.
Spis treści
Większość podręczników do matematyki do klasy pierwszej zawiera kolejne rozdziały z tak zwanymi monografiami liczb. Dzieci “spotykają” się najpierw z liczbą $1$, później z $2$, $3$ i tak dalej. Każdej liczbie poświęcone są co najmniej dwie strony: uczniowie doskonalą małą motorykę, zapisują kilkadziesiąt kopii tej liczby w kilku liniach, zliczają ile jest jabłek na obrazku, kolorują tyle księżyców ile należy, a działania matematyczne prezentowane w danym dziale akurat zawsze mają wynik równy liczbie, której dotyczy dany rozdział. Wspominałem już wcześniej, że jest to zły pomysł: dzieci uczą się inaczej niż dorośli, a w pierwszych miesiącach nauki szkolnej wcale nie trzeba im prezentować jak wygląda cyferka $3$, bo w zdecydowanej większości potrafią już liczyć w większym zakresie. Na szczęście na poparcie mojej tezy mam serię podręczników Lokomotywa od Gdańskiego Wydawnictwa Oświatowego, która wyłamuje się z zaprezentowanego schematu. W tym wpisie przeanalizuję konstrukcję matematycznej części tej serii.
Po co ten wpis?
Zanim zacznę: nie łudzę się, że dotrę do dużej liczby nauczycieli i przekonam ich do zmiany podręcznika, jaki stosują w nauczaniu. Nic też mi nie wiadomo, żeby wydawnictwo GWO (niestety…) właśnie finalizowało przelew na moje konto za ten wpis. Można by więc zadać naturalne pytanie: Po co tracić czas na analizę podręcznika, która nic nie zmieni? Może po to, żeby uzewnętrznić to, że upewniłem się po raz kolejny, że “to nie tylko ja”, który widzi, że wszyscy inni robią źle. Jest więcej osób, specjalistów z odpowiednimi papierami, którzy myślą podobnie do mnie.
Myślę też, że na blogu potrzebne jest trochę równowagi: można trochę ponarzekać na te części systemu edukacyjnego, które działają słabo, ale warto również docenić, gdy ktoś wykona dobrą robotę. Ponarzekałem już na jeden podręcznik w tym wpisie to nadszedł czas, żeby kogoś teraz pochwalić.
Treści zawarte w podręczniku
Autorzy nie wstydzą się udostępnić bezpłatnie elektronicznej wersji ich podręcznika. Z materiałami można zapoznać się klikając tutaj. Tutaj od razu ukłon ode mnie w stronę rodziców: nawet jeżeli Twoje dziecko uczy się w szkole, w której używa się innego podręcznika, może ma sens usiąść z dzieckiem nad tym materiałem?
Autorzy rozpoczynają od zadań na orientację przestrzenną i używania pojęć przed, za, z lewej, z prawej. Dla siedmioletnich dzieci nie jest to oczywiste, o czym mogłem się przekonać podczas zajęć w przedszkolu. Już na ósmej i dziewiątej stronie trzeba opisać sytuację z perspektywy innej osoby. O tym, że ta umiejętność kształtuje się mniej więcej w wieku siedmiu lat u dzieci pisałem już we wpisie o stadiach rozwojowych według Piageta. Autorzy podręcznika zdają się o tym wiedzieć i dają szansę na potrenowanie. Sprytny nauczyciel wpadnie na pomysł, że uczniowie, którzy nadal mają problemy z takimi zadaniami, mogą spróbować obrócić drukowaną książkę i patrzeć na sytuację z tej samej perspektywy co osoba, o której należy się wypowiedzieć.
Na stronie 19 pojawiają się zadania dotyczące innego typowego eksperymentu Piageta o stałości ilości. Ponownie jest to strzał w dziesiątkę: nawet siedmiolatkowie na moich zajęciach w przeszkolu mieli czasami problemy ze zrozumieniem zasady zachowania ilości płynu, gdy przelewa się go do innego naczynia. Pisałem już o tym tutaj. Na tej stronie pojawia się też ukłon w stronę jeszcze słabszych uczniów, którzy potrzebują zrozumieć, że większy i więcej to niekoniecznie to samo i nie rozumieją przykładowego pytania: Czego jest więcej: pięć słoni czy sześć jabłek?.
Pierwsze spotkanie z liczbami pojawia się na stronie 20. Bez zbędnego rozdrabniania się, od razu prezentowane są liczby od $1$ do $10$. Wystarczy przewrócić kartkę i zakres liczenia zwiększa się do $20$. Na kolejnej kartce są już liczby do $50$. Kilka stron dalej zakres zwiększa się do $100$. Cały czas zadania dotyczą jednak bliskiej uczniom umiejętności zliczania: trzeba policzyć ile jest koralików, ile kwadracików jest zamalowanych etc., nie ma tutaj zadań typu Oblicz ile jest $25 + 17$. Uczeń dostaje jednak szansę ugruntować sobie koncept grupowania pełnych dziesiątek, liczenia piątkami etc. Widziałem po uczniach przedszkolnych, że w dużej części są w stanie ten pomysł ogarnąć.
Z zapisywaniem liczb autorki wstrzymują się aż do strony 32, pamiętając o tym, że dzieci rzeczywiście mają problem z używaniem długopisu, zapisem w odbiciu lustrzanym i ogólnym oporem przed pisaniem. A więc najpierw pojawia się matematyka, przychodzi zrozumienie o co chodzi, a dopiero potem próbuje się pokonać techniczną trudność pisania, a nie na odwrót.
Dodawanie pojawia się niewiele później, zaczynając od zakresu do $10$. Też ma to sens, żeby dzieciom koncept większych liczb się “uleżał”, zanim będą wykonywać na nich działania. Na stronie 41 pojawiają się polskie monety i banknoty, włącznie z nominałem $500$ złotych. W zadaniu czwartym uczniowie mają uporządkować je według wartości.
Umiejętność zapisywania liczb jest doskonalona na stronach 42-46. Autorzy rzeczywiście pokazują wzorzec kreślenia każdej cyfry, ale robią to dopiero wtedy kiedy jest na to odpowiedni moment, gdy zaistniała już naturalnie potrzeba użycia cyfr.
Na stronie 51 jest przedstawienie figur geometrycznych. Ponownie, autorzy nie boją się powiedzieć dzieciom już na początku ich edukacji szkolnej, że kwadrat to szczególny typ prostokąta, a nie zupełnie osobny, niezależny od tego byt. Zaskakujące, ale niektórzy dorośli zdają się tego nie wiedzieć lub tak bardzo przyzwyczaili się do tego, że dzieci tego nie wiedzą, że uważają powyższe za złe. Zdarzyło mi się odwiedzić z synem poradnię psychologiczno-pedagogiczną, w której pedagog badając mojego syna stwierdziła, że niepoprawnie wybrał figury geometryczne na obrazku. Okazało się, że syn w zadaniu wskaż wszystkie prostokąty pokazał również kwadraty. Zauważył też, że prostokąt, w którym stosunek boków wynosił na moje oko $11 : 10$, nie jest kwadratem. Nie wybrał go więc (według tej pani niepoprawnie) w zadaniu, w którym trzeba było zaznaczyć wszystkie kwadraty.
Bardzo podoba mi się również zadanie czwarte ze strony 55, w której autorki oprócz klasycznych rytmów powtarzających się według tej samej zasady (podpunkty a oraz b), wprowadzają koncepty mniej typowe (podpunkty c oraz d).
Pierwszy “błąd” zauważam na stronach 56-57. Pojawia się tam pojęcie symetrii osiowej, z całkowitym pominięciem symetrii według punktu. Dociera do mnie, że jest ona trudniejsza do zdefiniowania, a więc i zrozumienia, ale dużo ciekawych zadań i merytorycznej treści tutaj uleciało. Byłbym skłonny wybaczyć to autorkom, gdyby niedługo później (w kolejnej klasie) wprowadziły ten koncept. Do symetrii, w podobny sposób jak w podręczniku dla klasy pierwszej, wracają jednak dopiero w klasie trzeciej, ponownie unikając tematu symetrii według punktu. Moim zdaniem szkoda.
Pewne uwagi miałbym również do sposobu, w jaki zaprezentowane zostało odejmowanie. Naturalne myślenie o odejmowaniu jako zabieraniu obiektów ma oczywiście sens, ale tylko w niektórych przypadkach: wtedy, gdy zabieranych obiektów jest mało. W przypadku, w którym argumenty odejmowania są sobie bliskie (np. $9 - 8$) łatwiej jest jednak patrzeć na odejmowanie jako na różnicę między wartościami. Tutaj przydałaby się na przykład oś liczbowa, na której jak na dłoni można tę różnicę zaobserwować.
Dalej uczniowie przechodzą przez kolejne sposoby zrozumienia jak można wykonywać działania na liczbach dwucyfrowych. Podręcznik kończy się, moim zdaniem ciekawymi, sekcjami o kalendarzu i zegarze, kodowaniu i zagadkach.
Uwagi od autorów podręcznika
Autorki podręcznika działają z rozmysłem, zdając się sporo wiedzieć o uczniach, którzy uczęszczają do pierwszej klasy, dając im zadania na poziomie odrobinę wyższym niż coś co uczniowie już umieją. Na stronie wydawnictwa znajduje się materiał, w którym opisana jest koncepcja całej serii. Opis zamysłu podręczników z matematyki rozpoczyna się na końcu strony trzeciej.
Podsumowanie
Cieszy mnie, że są specjaliści, którzy nie brną ślepo w koncept nauczania tak jak wszyscy i że nie jestem osamotniony we wnioskach z pracy z dziećmi. Prezentowanie dzieciom monografii z kolejnymi cyframi jest zwyczajnie nudne, a przez to szkodliwe, szczególnie dla dzieci zdolnych. Dobrze, że nauczyciele mają dostęp do materiałów, które nie idą tym złym schematem. Czy z tych materiałów skorzystają? Nie wiem, choć (niestety) się domyślam.